integral of sqrt(2x^2-1)

Argomento

Tastierino pieno

`x`²	`x`^□	log_□	√☐	^□√☐	≤	≥	□□	·	÷	`x`^◦	π
(☐)^′	`ddx`	∂∂`x`	∫	∫_□^□	lim	∑	∞	`θ`	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)

☐²

x^☐

√☐

^□√☐

□□

log_□

θ

∞

∫

ddx

≥	≤	·	÷	`x`^◦	(☐)	\|☐\|	(`f` ◦ `g`)	`f`(`x`)	ln	`e`^☐
(☐)^′	∂∂`x`	∫_□^□	lim	∑	sin	cos	tan	cot	csc	sec

semplificare risolvi per inversa tangente linea

Visualizza tutto

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laplace inverso

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semplificare

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taylor

vertice

criterio geometrico

criterio di Leibniz

criterio telescopico

criterio della serie p

criterio della radice

Passaggi Esempi

Generato dall'IA

∫ √2x²−1dx

Soluzione

1√2 (1√2 x√2x²−1−12 ln|√2x+√2x²−1|)+C

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Fasi della soluzione

Un passaggio alla volta

∫ √2x²−1dx

Applicazione della sostituzione trigonometrica: ∫ 1√2 tan²(u)sec(u)du

=∫ 1√2 tan²(u)sec(u)du

Porta fuori la costante: ∫a·f(x)dx=a·∫f(x)dx

=1√2 · ∫ tan²(u)sec(u)du

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

=1√2 · ∫ (−1+sec²(u))sec(u)du

Espandi (−1+sec²(u))sec(u): −sec(u)+sec³(u)

=1√2 · ∫ −sec(u)+sec³(u)du

Applica la Regola della Somma: ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx

=1√2 (−∫ sec(u)du+∫ sec³(u)du)

∫ sec(u)du=ln|tan(u)+sec(u)|

∫ sec³(u)du=12 sec(u)tan(u)+12 ln|tan(u)+sec(u)|

=1√2 (−ln|tan(u)+sec(u)|+12 sec(u)tan(u)+12 ln|tan(u)+sec(u)|)

Sostituire indietro u=arcsec(√2x)

=1√2 (−ln|tan(arcsec(√2x))+sec(arcsec(√2x))|+12 sec(arcsec(√2x))tan(arcsec(√2x))+12 ln|tan(arcsec(√2x))+sec(arcsec(√2x))|)

=1√2 (1√2 x√2x²−1−12 ln|√2x+√2x²−1|)

Aggiungi una costante alla soluzione

=1√2 (1√2 x√2x²−1−12 ln|√2x+√2x²−1|)+C

Esempi

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−▭▭	<	7	8	9	÷	`AC`
+▭▭	>	4	5	6	×	☐☐☐
×▭▭	(	1	2	3	−	`x`
▭ \|▭	)	.	0	=	+	`y`

integral of sqrt(2x^2-1)

Soluzione

Fasi della soluzione

Linea numero

Grafico