Limiti Cheat Sheet
Se il limite di f(x), e g(x) esiste, allora il seguente siapplica:
limx→a(x)=a
limx→a[c·f(x)]=c·limx→af(x)
limx→a[(f(x))c]=(limx→af(x))c
limx→a[f(x)±g(x)]=limx→af(x)±limx→ag(x)
limx→a[f(x)·g(x)]=limx→af(x)·limx→ag(x)
limx→a[f(x)g(x) ]=limx→af(x)limx→ag(x) , where limx→ag(x)≠0
Per limx→cf(x)=∞,limx→cg(x)=L, il seguente apply:
limx→c[f(x)±g(x)]=∞
limx→c[f(x)g(x)]=∞, L>0
limx→c[f(x)g(x)]=−∞, L<0
limx→cg(x)f(x) =0
limx→∞(axn)=∞, a>0
limx→−∞(axn)=∞, n è pari, a>0
limx→−∞(axn)=−∞, n è dispari, a>0
limx→∞(cxa )=0
limx→∞((1+kx )x)=ek
limx→∞((xx+k )x)=e−k
limx→0((1+x)1x )=e
Limite di una costante
limx→ac=c
Limite fondamentale
limx→ax=a
Teorema del confronto
Siano f, g e h funzioni tali che per ogni x∈[a,b] (tranne eventualmente in un punto limite c),
f(x)≤h(x)≤g(x)
Inoltre supponiamo che, limx→cf(x)=limx→cg(x)=L
Allora per qualsiasi a≤c≤b, limx→ch(x)=L
Regola di de l'Hôpital
Per limx→a(f(x)g(x) ),
se limx→a(f(x)g(x) )=00 o limx→ a(f(x)g(x) )=±∞±∞ , allora
limx→a(f(x)g(x) )=limx→a(f′(x)g′(x) )
Criterio di divergenza
Se esistono due successioni,
{xn}n=1∞ e {yn}n=1∞ con
xn≠c eyn≠c
limn→∞xn=limn→∞yn=c
limn→∞f(xn)≠limn→∞f(yn)
Allora limx→ cf(x) non esiste.
Regola della catena per i limiti
Se limu → b f(u)=L, e limx → ag(x)=b, e f(x) è continua in x=b
Allora: limx → a f(g(x))=L
Algebra
Limiti
