dimostrare (sin(x)+cos(x))^2=1+sin(2x)

Soluzione

dimostrare

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + sin (2 x)

Vero

Fasi della soluzione

(sin (x) + cos (x))^{2} = 1 + sin (2 x)

Manipolando il lato destro

1 + sin (2 x)

Usa l'identità pitagorica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) + sin (2 x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2}

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

2 cos^{2} (θ) - cos (θ) = 1

sec^{2} (θ) - 4 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

- sin (\frac{π}{2})

tan (\frac{5 π}{12})

cos (2 0^{\circ})