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dimostrare sec(-x)-sin(-x)tan(-x)=cos(x)

Soluzione

prove

Vero

Fasi della soluzione

sec (- x) - sin (- x) tan (- x) = cos (x)

Manipolando il lato sinistro

sec (- x) - sin (- x) tan (- x)

Usa l'identità dell'angolo negativo:

sin (- x) = - sin (x)

= sec (- x) - (- sin (x)) tan (- x)

Usa l'identità dell'angolo negativo:

tan (- x) = - tan (x)

= sec (- x) - (- tan (x)) (- sin (x))

Usa l'identità dell'angolo negativo:

sec (- x) = sec (x)

= sec (x) - (- sin (x)) (- tan (x))

Esprimere con sen e cos

sec (x) - (- sin (x)) (- tan (x))

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- tan (x))

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

Semplifica

\frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) : \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - (- sin (x)) (- \frac{sin ( x )}{cos ( x )})

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1}{cos ( x )} - sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

\frac{1 - sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Usa l'identità pitagorica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero