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Popolare Funzioni >

extreme f(x)=(x^2-4y^2)e^{1-x^2-y^2}

Soluzione

extreme

Soluzione

Sella (0, 0), Massimo (1, 0), Massimo (- 1, 0), Minimo (0, 1), Minimo (0, - 1), Sella (0, 0), Massimo (1, 0), Massimo (- 1, 0), Sella (0, 0), Massimo (1, 0), Massimo (- 1, 0)

Fasi della soluzione

Trova i punti critici:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0), (0, 1), (0, - 1), (0, 0), (1, 0), (- 1, 0), (0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{4} - 2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y^{2} - 20 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2} + 1})

D (x, y) = - 4 (2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{4} - 8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y^{2} - 5 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2} + 1}) (8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{4} - 2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y^{2} - 20 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2} + 1}) - 4 x^{2} (- 8 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y^{3} + 2 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} x^{2} y + 6 e^{- x^{2} - y^{2} + 1} y)^{2}

Controlla il segno di in ogni punto critico

Verifica il punto critico

(0, 0) :

Sella

Verifica il punto critico

(1, 0) :

Massimo

Verifica il punto critico

(- 1, 0) :

Massimo

Verifica il punto critico

(0, 1) :

Minimo

Verifica il punto critico

(0, - 1) :

Minimo

Verifica il punto critico

(0, 0) :

Sella

Verifica il punto critico

(1, 0) :

Massimo

Verifica il punto critico

(- 1, 0) :

Massimo

Verifica il punto critico

(0, 0) :

Sella

Verifica il punto critico

(1, 0) :

Massimo

Verifica il punto critico

(- 1, 0) :

Massimo

Sella (0, 0), Massimo (1, 0), Massimo (- 1, 0), Minimo (0, 1), Minimo (0, - 1), Sella (0, 0), Massimo (1, 0), Massimo (- 1, 0), Sella (0, 0), Massimo (1, 0), Massimo (- 1, 0)

Grafico

Esempi popolari

extreme f(x,y)=x^3-3x+y^2-y^4

extreme f(x)=(x-10)^{1/3}

extreme y=(2x-1)^2

extreme f(x)=3x+(147)/x

extreme f(x,y)=x^{(2)}+y^{(2)}+x^{(2)}y+4