extreme f(x)=xe^{-2x^2-2y^2}

Soluzione

extreme

Minimo (- \frac{1}{2}, 0), Massimo (\frac{1}{2}, 0), Minimo (- \frac{1}{2}, 0), Massimo (\frac{1}{2}, 0)

Fasi della soluzione

Trova i punti critici:

(- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 4 x (- 4 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{2} + e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}})

D (x, y) = - 4 x (16 e^{- 2 (x^{2} + y^{2})} x^{3} - 12 e^{- 2 (x^{2} + y^{2})} x) (- 4 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{2} + e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}}) - 16 e^{- 4 (x^{2} + y^{2})} y^{2} (2 x + 1)^{2} (2 x - 1)^{2}

Controlla il segno di in ogni punto critico

Verifica il punto critico

(- \frac{1}{2}, 0) :

Minimo

Verifica il punto critico

(\frac{1}{2}, 0) :

Massimo

Verifica il punto critico

(- \frac{1}{2}, 0) :

Minimo

Verifica il punto critico

(\frac{1}{2}, 0) :

Massimo

Minimo (- \frac{1}{2}, 0), Massimo (\frac{1}{2}, 0), Minimo (- \frac{1}{2}, 0), Massimo (\frac{1}{2}, 0)