extreme f(x)=4x^3e^{-x},-1<= x<= 4

Soluzione

extreme

Minimo (- 1, - 4 e), Sella (0, 0), Massimo (3, \frac{108}{e ^{3}}), Minimo (4, \frac{256}{e ^{4}})

Fasi della soluzione

Trova i punti critici:

x = - 1, x = 0, x = 3, x = 4

Dominio di

4 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4 : - 1 \leq x \leq 4

Trova gli intervalli:

Crescente

: - 1 < x < 0,

Crescente

: 0 < x < 3,

Decrescente

: 3 < x < 4

Inserire il punto estremo

x = - 1

4 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = - 4 e

Minimo (- 1, - 4 e)

Inserire il punto estremo

x = 0

4 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = 0

Sella (0, 0)

Inserire il punto estremo

x = 3

4 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{108}{e ^{3}}

Massimo (3, \frac{108}{e ^{3}})

Inserire il punto estremo

x = 4

4 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{256}{e ^{4}}

Minimo (4, \frac{256}{e ^{4}})

Minimo (- 1, - 4 e), Sella (0, 0), Massimo (3, \frac{108}{e ^{3}}), Minimo (4, \frac{256}{e ^{4}})