partialfraction x/(1-x^2)

Soluzione

partialfraction

- \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{1}{2 ( x - 1 )}

Fasi della soluzione

\frac{x}{1 - x ^{2}}

Fattorizza

- x^{2} + 1 : - (x + 1) (x - 1)

= \frac{x}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )}

Crea il modello di frazione parziale usando il denominatore

- (x + 1) (x - 1)

\frac{x}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{a _{0}}{x + 1} + \frac{a _{1}}{x - 1}

Moltiplica l'equazione per il denominatore

\frac{x ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{a _{0} ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{x + 1} + \frac{a _{1} ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{x - 1}

Semplificare

x = - a_{0} (x - 1) - a_{1} (x + 1)

Risolvi i parametri sconosciuti inserendo le radici reali del denominatore:

- 1, 1

Per la radice del denominatore

- 1 : a_{0} = - \frac{1}{2}

Per la radice del denominatore

1 : a_{1} = - \frac{1}{2}

a_{0} = - \frac{1}{2}, a_{1} = - \frac{1}{2}

Inserisci le soluzioni ai parametri delle frazioni parziali per ottenere il risultato finale

\frac{( - \frac{1}{2} )}{x + 1} + \frac{( - \frac{1}{2} )}{x - 1}

Semplificare

- \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{1}{2 ( x - 1 )}